开贴说一下新加坡小学数学的方块模型法

hearts · 发表于 2017-8-4 10:48

新加坡整个小学6年数学，不允许设未知数，不允许用方程解题。整个小学6年级的核心是方块模型法 (bar modeling)。

而中国（上海我不知道）小学4，5年级就开始一元一次方程了吧。

其实我对这个蛮疑惑的，因为如果你列方程，很多题很容易解，用方块模型法有时候解起来更困难。但是新加坡就是坚持用bar modeling，说是让小朋友更容易理解代数背后的原理。到了初中才升级为方程式。

你说这个没必要，但是新加坡怎么说每年的物理化学数学国际奥林匹克竞赛也经常是前10名甚至前几名（17年化学就全金牌超过中国），那些尖子生并不比我们这些4年级就列方程的差，甚至更好。

所以，开个贴说一下方块模型法。主要以例题形式呈现。。

hearts · 发表于 2017-8-4 10:52

（1）加法，其实没啥说的，看例题就懂了。

134 girls and 119 boys took part in an art competition. How many children took part in the competition?

134个女孩和119个男孩参加了艺术竞赛，总共多少个小孩？

方块模型如下，不解释了。

hearts · 发表于 2017-8-4 10:55

(2) 减法，一样不解释。

253 children took part in an art competition. There are 134 girls. How many boys are there?

一共253个小孩参加了艺术竞赛，有134个女孩，有多少个男孩?

Sxybxjxy · 发表于 2017-8-4 10:58

学习。
美其名曰，不就是我们这里的作图画线段吗？
期待下文，带来惊喜！

hearts · 发表于 2017-8-4 11:02

(3) 引申题，有很多变种，随便举两个例子，都很简单。

119 boys took part in an art competition. 15 more girls than boys took part. How many girls took part in the competition?

119个男孩参加了艺术竞赛，女孩比男孩多15个，多少个女孩参加了艺术竞赛？

134 girls took part in an art competition. 15 fewer boys than girls took part. How many boys took part in the competition?

134个女孩参加了艺术竞赛，男孩比女孩少15个，多少个男孩参加了艺术竞赛？

hearts · 发表于 2017-8-4 11:09

(4) 乘法/除法

Devi saved $8 a week for 5 weeks. How much did she save altogether?

Devi每周存8元，存了5周，她总共存了多少钱？

Devi saved $40 in 5 weeks. How much did she save each week?

Devi 5周存了40元，每周存多少钱？

There are 9 white flowers. There are 3 times as many red flowers as white flowers. How many red flowers are there?

有9支白色的花，红花是百花的3倍，有多少红花？

Sydney_roma · 发表于 2017-8-4 11:10

画线段图解题

小蓝风暴 · 发表于 2017-8-4 11:13

很清楚的

hearts · 发表于 2017-8-4 11:13

本帖最后由 hearts 于 2017-8-4 11:15 编辑

(5) 分数

Kelley buys 24 flowers. 2/3 of them are white. How many white flowers are there?

Kelley买了24朵花，其中2/3是白色的，白色的花有多少朵？

以上为基本概念，主要为了理解什么是bar modeling。我看有家长说小朋友对倍数不懂，可以用bar modeling来教。

复杂的应用题我们慢慢来，从简单的到难的多举几个例子，大家感受一下，列方程和bar modeling的区别。

onion20110203 · 发表于 2017-8-4 11:23

复杂的是用倒推法吗？

hg8734925 · 发表于 2017-8-4 11:28

新加坡是用英语吧

hearts · 发表于 2017-8-4 11:33

本帖最后由 hearts 于 2017-8-4 11:35 编辑

应用题 1

Mrs. Chen made some tarts. She sold 3/5 of them in the morning, and 1/4 of the remainder in the afternoon. She sold 200 more tarts in the morning than in the afternoon, how many tarts did she make?

陈小姐做了一些小蛋糕(挞?) ，她早上卖了3/5，下午卖了剩下的1/4。她早上卖的比下午卖的多200个。她总共做了多少个小蛋糕？

稍微复杂点了吧？列方程还是很容易解的。画图就麻烦了，有时候需要画好几个图。

早上卖了3/5，

下午卖了剩下的1/4，就需要把剩下的分成4份（就是把下午的2个方块，每个都平均分2半）。

上午比下午多200个，怎样比较呢？需要把上午的方块和下午的方块大小一样才能比啊，所以我们把上午的每个方块，也平均分2半，

然后上午6个方块，下午卖了1个方块，上午的比下午的多5个方块，代表200个，一个方块多少个？

总共做了多少个？

本题只需要画1个图，我用了很多图是为了解释思路。真正考试每道应用题必须画图，不画图不得分。

LINDT · 发表于 2017-8-4 11:41

蛮直观的。求问作图一般用啥笔？彩色马克笔？

hearts · 发表于 2017-8-4 11:45

应用题2

Mrs Roe is three times as old as her daughter, Pam, who is twice as old as her brother, Sam. If their total age is 54 years, how old is Pam?

Roe女士的岁数是她女儿Pam的3倍，Pam的岁数是她弟弟Sam的两倍。他们3个人的岁数总共是54岁，Pam多大？

这道题用方块解不难了，看图就知道啦。

糖糖家的小喵喵 · 发表于 2017-8-4 11:47

这种么数学课上新课解释题目的时候用的外国的东西没有更先进哦

西瓜嘿嘿 · 发表于 2017-8-4 11:54

这个不就是线段图么......大家都在学........

LZ你怎么知道那些尖子生不是提前在外面学了方程呢...........

;P;P

squirreltt · 发表于 2017-8-4 11:56

那道应用题好复杂

hearts · 发表于 2017-8-4 11:56

应用题3

Anil is twice as tall as Benny. Benny is 10 inches shorter than Carrie. If their total height is 12 ft 10 inches, what is Carrie's height.

Anil的身高是Benny的2倍，Benny比Carrie矮10英寸。他们的总共身高是12英尺10英寸，问Carrie多高？

注：1英尺=12英寸

不管三七二十一，先画方块。

总共12英尺10英寸

从图看出，4个方块再多10英寸，总共是12英尺10英寸。每个方块多少？Carrie多高？很容易算了。

kathzh · 发表于 2017-8-4 12:07

就是线段画得更漂亮吧

nimo1981 · 发表于 2017-8-4 12:07

上点非线段的，这些课本就讲

hearts · 发表于 2017-8-4 12:08

应用题4

Jack and Mike had 128 marbles altogether. Jack gave 1/4 of his marbles to Norman, and Mike gave 37 of his to Norman. Then Jack and Mike had the same number of marbles left. How many marbles did Norman receive altogether?

Jack和Mike一共有128个玻璃球，Jack把他的1/4的玻璃球给了Norman，Mike给了Norman 37个玻璃球。之后Jack和Mike有相同的玻璃球。Norman一共收到了多少个玻璃球？

Jack给了1/4，所以把Jack的方块分成4份，其中1份给了Norman，剩下3份。
Mike给了37个，剩下的和Jack相同，所以Mike也剩下了3份方块。

数一下，一共7个方块+37个玻璃球=128个玻璃球

每个方块几个玻璃球？

Norman总共几个玻璃球？（1个方块+37个）

Snowpie1314 · 发表于 2017-8-4 12:15

西瓜嘿嘿发表于 2017-8-4 11:54
这个不就是线段图么......大家都在学........

LZ你怎么知道那些尖子生不是提前在外面学了方程呢........ ...

同问。据说新加坡的分层从小学中就开始了，具体年级不清楚，但是如果孩子没有进入好的分班就意味翻身困难前途堪忧，家长各种着急上火，鸡血的节奏比国内不差。从一部电影可见一斑。印象中名字叫《小孩不笨》。

怎么能确定校内不教，人家参赛选手不会去校外学呢？只是好奇想问一下。

当然，了解先进教学理念也是好的，lz请继续。

hearts · 发表于 2017-8-4 12:19

应用题5

There were 360 beads in a box. The number of red, blue and purple beads were in the ratio 4:3:2 respectively. When another 200 red and blue beads were put into the container, the number of red beads increased by 75% and the number of blue beads increased by two third. Find the new ratio of the red, blue and purple beads.

盒子里一共有360个珠子。红，蓝，紫的比例是4：3：2。我们又往盒子里放了总共200个红色和蓝色的珠子。红色珠子增加了75%，蓝色珠子增加了2/3。新的红蓝紫比例是多少？

先画图：

比例是4：3：2，所以就画4个方块，3个方块，2个方块。

又知红色增加了75% (3/4), 蓝色增加了2/3，红色增加了3个方块，蓝色增加了2个方块。

新比例直接看出来了吧。

该题360和200是无用数据。

西瓜嘿嘿 · 发表于 2017-8-4 12:19

Snowpie1314 发表于 2017-8-4 12:15
同问。据说新加坡的分层从小学中就开始了，具体年级不清楚，但是如果孩子没有进入好的分班就意味翻身困难 ...

这个方块就是演示起来好看，用起来，不如线段画的快，目前贴的题还没有脱离三年级前的奥数水平，基本就是二年级的

贵族祖先 · 发表于 2017-8-4 12:31

目测是更直观而已,直观的东西便于孩子接受,自己思考来推导肯定是最好的,方程是更抽象化的一个东西. 需要智力水平抽象思维更高才可以做到. 如果只教套路,孩子自身省略掉直观到抽象这个过程乱鸡血的话,对孩子的创新思维和逻辑思维的发展是有害的.

杰杰姆妈 · 发表于 2017-8-4 12:48

用得着这么吃力吗？数学这么抽象的东西硬搞成这么具化，违背数学思维

hearts · 发表于 2017-8-4 12:51

应用题6

其实找难题能找的，就是带答案画图的例子难找，我自己又懒得画。。。

The rice in 3 boxes A, B and C have a total mass of 144 kg. Box C has 22 kg of rice. The total mass of rice in boxes B and C is a quarter of the mass of the rice in box A. How much rice must be transferred from box A to box B and box C, so that all the three boxes have the same mass of rice?

A,B,C三个盒子里总共有144公斤大米。盒子C有22kg。盒子B和盒子C的总共的大米重量是盒子A的1/4。A需要转多少大米到盒子B以及盒子C，他们3个盒子的大米重量才会相等？

画个图吧。。

hearts · 发表于 2017-8-4 13:27

不准备找跟多例题了，因为无论题多难，都是一元一次方程就能解的。难其实不是难在题本身，而是难在你要找到合适的画方块和把方块分成等份的方法。

最后来个题，是震惊英美的新加坡小学生考题，可能就是简单的奥数题吧。。方块法也可以用来做这道题，不过不是计算的那种做法了。。

Albert and Bernard just became friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.
May 15, May 16,  May 19
June 17, June 18
July 14, July 16
August 14, August 15, August 17
Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday respectively.
Albert: I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know that Bernard does not know too.
Bernard: At first I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know now.
Albert: Then I also know when Cheryl’s birthday is.
So when is Cheryl’s birthday?

Albert 和 Bernard 都和 Cheryl交了朋友。他们想知道她的生日。Cheryl给了他们10个日期。

5月15, 5月16,  5月19
6月17, 6月18
7月14, 7月16
8月14, 8月15, 8月17

Cheryl 告诉了 Albert月份，告诉了Bernard日期。

Albert说：我不知道她的生日，我知道Bernard一定也不知道。
Bernard说：我原先不知道，但我现在知道了。
Albert说：我现在也知道了。

所以Cheryl的生日是哪天？

先画二维方块，

Albert说，我不知道她生日，我知道Bernard一定也不知道。因为他知道月份，所以该月份的每一个日期都一定有重复（如果该月份的任何一个日期是唯一的，他不可能说我知道Bernard一定也不知道）。所以排除2个日期。

所以2个月份排除了。

Bernard说，我现在知道了。因为Bernard排除了2个月份后，他知道了。因为Bernard知道的是日期，该日期一定是唯一的，所以14号排除了。

剩下的不解释了，答案是7月16日。

hearts · 发表于 2017-8-4 13:30

LINDT 发表于 2017-8-4 11:41
蛮直观的。求问作图一般用啥笔？彩色马克笔？

应该是画出来就行了，非要区分，用不同的阴影也可以。

hearts · 发表于 2017-8-4 13:30

糖糖家的小喵喵发表于 2017-8-4 11:47
这种么数学课上新课解释题目的时候用的外国的东西没有更先进哦

要求每道题都必须画。很多题不是难在题本身，而是难在要找到合适的画方块的方法。。

hearts · 发表于 2017-8-4 13:32

西瓜嘿嘿发表于 2017-8-4 11:54
这个不就是线段图么......大家都在学........

LZ你怎么知道那些尖子生不是提前在外面学了方程呢........ ...

因为小六考试不能用方程，所以我觉得他们应该没在外面学过。学过也没用。小六考试是全新加坡统一命题的，学校不能单独出题选拔。除了某非常特殊的学校（国立大学附属中学）。

hearts · 发表于 2017-8-4 13:35

Snowpie1314 发表于 2017-8-4 12:15
同问。据说新加坡的分层从小学中就开始了，具体年级不清楚，但是如果孩子没有进入好的分班就意味翻身困难 ...

3年级就有一次选拔，尖子生会进到好学校去。非常少，
6年级一次统考（不像上海不让考），初中名校就定格了。这次考试应该必须用方块法做题。

其实新加坡的制度还是不错的，例如你没上高中，上的中专（大专，也就是poly）。你如果Poly学习好，学校5%，一样可以直升大学的。。不是考不上高中就完全没机会了。。

hearts · 发表于 2017-8-4 13:36

西瓜嘿嘿发表于 2017-8-4 12:19
这个方块就是演示起来好看，用起来，不如线段画的快，目前贴的题还没有脱离三年级前的奥数水平，基本就是 ...

这不是做奥数的。。这就是小六统考考初中时必须用的方法，强制你必须用，不能用方程。

西瓜嘿嘿 · 发表于 2017-8-4 13:37

hearts 发表于 2017-8-4 13:36
这不是做奥数的。。这就是小六统考考初中时必须用的方法，强制你必须用，不能用方程。

那岂不就是八股文

草草 · 发表于 2017-8-4 13:38

这就是我们学的线段图，我们小时候也学的啊。我们小时候也是不能列方程的。和现在好像不太一样

hearts · 发表于 2017-8-4 13:39

西瓜嘿嘿发表于 2017-8-4 13:37
那岂不就是八股文

做多了其实就是套路。记住各种题型方块怎么画的套路。。例如2人相向走，多少速度，什么时候相遇之类的，我到现在看到这种题我都不知道该怎么画方块。。

Wuyuhong · 发表于 2017-8-4 14:21

我们学了方程的孩子无论竞赛还是学习都不比新加坡差，中国在整个数学教育里在全球排名都是靠前的。我好朋友是新加坡pr，她女儿每年都去新加坡参加夏令营，去的比较好的私立小学，从小学到初中每年去都秒杀当地小朋友引起惊呼一片，后来高中直接去美国念书了。我接触过很多新加坡小孩，说实话觉得他们真的没有我们孩子聪明，这种方法我认为不一定比我们的好，而是由于他们是按照西方学习体系的，而且比较适合他们孩子的认知水平。我觉得我们在数学方面的教学是不弱的。

kathic · 发表于 2017-8-4 17:21

我们也用线段图工具呀，我们也是掌握了线段图才进入方程的，这个没差别。差别在于上海娃聪明点，四年级掌握线段图后就进入方程，新加坡娃要六年级。

amandag · 发表于 2017-8-4 18:50

数学是需要一定的抽象思维，不是每个应用都能使用线段方块这样的具体物体来进行解决

Snowpie1314 · 发表于 2017-8-4 19:06

hearts 发表于 2017-8-4 13:35
3年级就有一次选拔，尖子生会进到好学校去。非常少，
6年级一次统考（不像上海不让考），初中名校就定格 ...

多谢楼主回复。个人感觉多了解一些东西还是很有必要的，不然容易固步自封。感谢楼主带来的信息。

yanme · 发表于 2017-8-5 14:08

hearts 发表于 2017-8-4 13:27
不准备找跟多例题了，因为无论题多难，都是一元一次方程就能解的。难其实不是难在题本身，而是难在你要找到 ...

没明白，为什么那2个日期被排除后，那2个月就被排除了？

wangbobo · 发表于 2018-7-4 01:21

就是先把数轴用熟了理解透了，以便于以后升级成二维的。数轴也好，方程也罢，不过是数学工具，只不过数轴更直观，更利于建立数、函数、线性代数与图形之间的联系。其实方程也有很深但很有趣的内涵，过度排斥使用方程，反倒容易导致以后对方程的认识只停留在肤浅的“解方程”上。

herbstin · 发表于 2018-7-4 08:43

受教。最近也接触了些新加坡小学数学教材，真好了解下

Jessyluoluo · 发表于 2018-7-4 19:55

正打算买这套，进来学习一下

那那99 · 发表于 2018-7-4 23:35

买了新加坡数学教材还是非常好用，特别是让小朋友提前了解某些概念

青溪 · 发表于 2018-12-24 12:08

主要是没有时间学两套教材

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王小七 · 发表于 2019-10-20 16:50

看看，紫薯紫薯

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老吴88888 · 发表于 2019-10-21 13:46

本质和画线段图一样

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Bud · 发表于 2021-4-3 11:18

强推模型化思维，死板但是有效。

[小学数学] 开贴说一下新加坡小学数学的方块模型法

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